課程名稱 |
微積分4 CALCULUS (4) |
開課學期 |
111-2 |
授課對象 |
機械工程學系 |
授課教師 |
傅斯緯 |
課號 |
MATH4009 |
課程識別碼 |
201 49840 |
班次 |
06 |
學分 |
2.0 |
全/半年 |
半年 |
必/選修 |
必修 |
上課時間 |
第9,10,11,12,13,14,15,16 週 星期三8,9,10(15:30~18:20)星期五1,2(8:10~10:00) |
上課地點 |
新303新303 |
備註 |
本課程中文授課,使用英文教科書。密集課程。密集課程.統一教學.三10為實習課. 限本系所學生(含輔系、雙修生) 總人數上限:140人 |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
這是一門半學期的課程,分為「向量微積分」與「泰勒展式」兩大主題。
「向量微積分」討論的主體是定義域、值域皆屬於 R^n 的向量場。我們將定義如何在曲線或曲面上積分向量場,並介紹作用在向量場上的兩種微分運算,「散度」與「旋度」。課程將解釋 Green 定理、Stokes 定理、散度定理如何結合向量場的微分與積分運算,而被理解為高維度的「微積分基本定理」。應用上,我們將推導電磁學中的 Gauss 定律,計算封閉曲面的通量。
「泰勒展式」這主題推廣「極限」的概念,探討如何以多項式逼近複雜的函數。為了達到這個目的,我們將介紹無窮級數與冪級數的收斂性,利用泰勒定理估計餘項,進而推導出常見函數的泰勒展式。最後我們將示範多項式逼近的實際應用。
課堂上將講解定義並推導重要定理,以培養學生邏輯推理與分析能力。同時會示範微積分在各領域的應用,幫助學生將微積分與其他專業科目結合。本課程還設有習題課,學生將在助教的帶領下熟練微積分的計算並完成學習單上的小型研究題目。 |
課程目標 |
修完本課程學生能熟悉微積分工具,並應用在各學科。「微積分 1, 2, 3, 4」將奠定學生修讀工程數學、分析、微分方程等進階課程的基礎。 |
課程要求 |
學生應熟練高中數學,並完成為台大新生預備的線上「微積分學前自我檢測」。
學生應出席並積極參與課堂與習題課的討論。 |
預期每週課後學習時數 |
至少四小時 |
Office Hours |
另約時間 備註: 開學後統一公佈。上課前、下課後、或者email詢問都很歡迎。 |
指定閱讀 |
James Stewart, Daniel Clegg, and Saleem Watson, Calculus Early Transcendentals, 9th edition. |
參考書目 |
其他相關資訊
微積分統一教學網站: http://www.math.ntu.edu.tw/~calc/Default.html
台大微積分考古題: http://www.math.ntu.edu.tw/~calc/cl_n_34455.html
數學知識網站: http://episte.math.ntu.edu.tw/cgi/mathfield.pl?fld=cal
免費線上數學繪圖軟體 Desmos Calculator: https://www.desmos.com/calculator
免費知識型計算引擎: https://www.wolframalpha.com |
評量方式 (僅供參考) |
No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
1. |
Exam |
50% |
期考 6/10(六) 09:00~11:30 考試以英文命題 |
2. |
Quiz |
20% |
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3. |
Homework |
30% |
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針對學生困難提供學生調整方式 |
上課形式 |
以錄影輔助 |
作業繳交方式 |
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考試形式 |
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其他 |
由師生雙方議定 |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
第9週 |
4/19, 4/21 |
16.1 Vector Fields
16.2 Line Integrals
16.3 The Fundamental Theorem for Line Integrals |
第10週 |
4/26, 4/28 |
16.4 Green's Theorem
16.5 Curl and Divergence |
第11週 |
5/3, 5/5 |
16.6 Parametric Surfaces and Their Areas
16.7 Surface Integrals
16.8 Stokes' Theorem
16.9 The Divergence Theorem |
第12週 |
5/10, 5/12 |
16.10 Summary
11.1 Sequences
11.2 Series |
第13週 |
5/17, 5/19 |
11.3 The Integral Test and Estimates of Sums
11.4 The Comparison Tests
11.5 Alternating Series and Absolute Convergence |
第14週 |
5/24, 5/26 |
11.6 The Ratio and Root Tests
11.7 Strategy for Testing Series
11.8 Power Series |
第15週 |
5/31, 6/2 |
11.9 Representations of Functions as Power Series
11.10 Taylor and Maclaurin Series
11.11 Applications of Taylor Polynomials |
第16週 |
6/7, 6/9 |
Review |
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