「微積分甲上」主要內容是「單變數函數」的微分與積分運算。
「微積分甲下」將推廣所討論的函數，介紹「向量值函數」(vector functions)，並著重於「多變數函數」的微分、積分，與其豐富的應用。
微分部分將從多變數函數的極限與連續的定義出發；研究偏微分、方向導數、線性逼近、可微分的定義，和連鎖法則；並應用於求極值問題(Lagrange's multipliers method)。積分部分包含多重積分與逐次積分的定義、Fubini定理，和多重積分的變數變換法；並使用多重積分求質心問題。為了解釋微分與積分的關係，我們會探討向量微積分(vector calculus)；其中的 Green's 定理、Stokes' 定理，和散度定理可視為「高維度的微積分基本定理」。最後課程將以數列、級數與泰勒展式結束，討論如何以多項式逼近複雜的函數。

本課程設有 NTU COOL 網站(https://cool.ntu.edu.tw/courses/827)，提供部分的教學影片。請同學課前上網觀看影片預習，有些主題會在課堂中以分組完成學習單方式進行。