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課程名稱 |
微積分甲下
Calculus (general Mathematics) (a)(2) |
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開課學期 |
107-2 |
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授課對象 |
電機工程學系 |
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授課教師 |
傅斯緯 |
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課號 |
MATH1202 |
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課程識別碼 |
201 101A2 |
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班次 |
02 |
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學分 |
4.0 |
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全/半年 |
全年 |
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必/選修 |
必修 |
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上課時間 |
星期一10(17:30~18:20)星期三6,7(13:20~15:10)星期五6,7(13:20~15:10) |
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上課地點 |
新304新304新304 |
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備註 |
統一教學.大二以上限20人.一10為實習課.
限本系所學生(含輔系、雙修生)
總人數上限：90人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1072MATH1202 |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
「微積分甲上」主要內容是「單變數函數」的微分與積分運算。
「微積分甲下」將推廣所討論的函數，介紹「向量值函數」，並著重於「多變數函數」的微分、積分，與其豐富的應用。
微分部分將從多變數函數的極限與連續的定義出發；研究偏微分、方向導數、線性逼近、可微分的定義，和連鎖法則；並應用於求極值問題。積分部分包含多重積分與逐次積分的定義、Fubini定理，和多重積分的變數變換法；並使用多重積分求質心問題。為了解釋微分與積分的關係，我們會探討向量微積分；其中的 Green's 定理、Stokes' 定理，和散度定理可視為「高維度的微積分基本定理」。最後課程將以數列、級數與泰勒展式結束，教導同學如何以多項式逼近複雜的函數。 |
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課程目標 |
微積分課程的主要目標在於建立學生後續課程如微分方程、工程數學、幾何、線性代數的基礎背景知識。微積分的應用於生活中以及各個學科中到處都存在。理解應用微積分的原理、時機、與延伸思考是本課程的次要目的。 |
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課程要求 |
1. 具有「微積分甲上」的基礎。
2. 認真寫習題，上課參與討論。 |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
每週四 15:30~17:20
每週二 15:30~17:20 備註： 另外歡迎上課前後討論或者直接寫信討論方便的時間 |
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參考書目 |
James Stewart, Calculus Early Transcendentals, 8th edition. |
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指定閱讀 |
其他相關資訊
微積分甲統一教學網站: http://www.math.ntu.edu.tw/~mathcal/a/
台大微甲考古題 http://www.math.ntu.edu.tw/~mathcal/a/?page_id=7
數學知識網站: http://episte.math.ntu.edu.tw/cgi/mathfield.pl?fld=cal
免費線上數學繪圖軟體Desmos Calculator: https://www.desmos.com/calculator
免費知識型計算引擎: https://www.wolframalpha.com |
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
平時成績 |
30% |
包含WeBWork, 課堂小考 (十二次), 與回家作業 (六次) |
2. |
期中考 |
35% |
4/20 9:00-11:30 共同考題 |
3. |
期末考 |
35% |
6/15 TBA 共同考題 |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
2/18,2/20,2/22 |
Overview of Calculus in last semester.
12.6: Cylinders and Quadric Surfaces.
13.1: Vector Functions and Space Curves.
13.2: Derivatives and Integrals of Vector Functions.
13.3: Arc Length and Curvature. |
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第2週 |
2/25,2/27 |
Review of Chapter 13: Vector Functions.
14.1: Functions of Several Variables.
14.2: Limits and Continuity.
14.3: Partial Derivatives. |
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第3週 |
3/04,3/06,3/08 |
Overview Chapter 14: Partial Derivatives.
14.4: Tangent Planes and Linear Approximations.
14.5: The Chain Rule.
14.6: Directional Derivatives and the Gradient Vector. |
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第4週 |
3/11,3/13,3/15 |
14.7: Maximum and Minimum Values.
14.8: Lagrange Multipliers.
Review of Chapter 14: Partial Derivatives. |
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第5週 |
3/18,3/20 |
15.1: Double Integrals over Rectangles.
15.2: Double Integrals over General Regions.
15.3: Double Integrals in Polar Coordinates. |
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第6週 |
3/25,3/27,3/29 |
15.4: Applications of Double Integrals.
15.5: Surface Area.
15.6: Triple Integrals. |
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第8週 |
4/08,4/10,4/12 |
15.7: Triple Integrals in Cylindrical Coordinates.
15.8: Triple Integrals in Spherical Coordinates.
15.9: Change of Variables in Multiple Integrals. |
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第9週 |
4/15,4/17,4/19 |
Review of Chapter 15: Multiple Integrals.
Review of Midterm Exam. |
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第10週 |
4/22,4/24,4/26 |
16.1: Vector Fields.
16.2: Line Integrals.
16.3: The Fundamental Theorem for Line Integrals |
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第11週 |
4/29,5/01,5/03 |
16.4: Green's Theorem.
16.5: Curl and Divergence.
16.6: Parametric Surfaces and Their Areas. |
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第12週 |
5/06,5/08,5/10 |
16.7: Surface Integrals.
16.8: Stokes' Theorem.
16.9: The Divergence Theorem. |
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第13週 |
5/13,5/15,5/17 |
16.10: Summary.
Review of Chapter 16: Vector Calculus.
11.1: Sequences. |
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第14週 |
5/20,5/22,5/24 |
11.2: Series.
11.3: The Integral Test and Estimates of Sums.
11.4: The Comparison Tests.
11.5: Alternating Series. |
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第15週 |
5/27,5/29,5/31 |
11.6: Absolute Convergence and the Ratio and Root Tests
11.7: Strategy for Testing Series.
11.8: Power Series. |
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第16週 |
6/03,6/05 |
11.9: Representations of Functions as Power Series.
11.10: Taylor and Maclaurin Series.
11.11: Applications of Taylor Polynomials. |
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第17週 |
6/10,6/12,6/14 |
Review of Chapter 11: Infinite Sequences and Series.
Review of Final Exam. |
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