在已經有了一學期單變數微積分的經驗後，下學期課程主要內容為探討多變數函數的微積分：我們將考慮多個變數定義的“向量”函數。

Part I. 三維空間曲線的幾何
曲線為單變數的向量函數，我們在單變數微積分時已經有稍微接觸，例如圓錐曲線的參數式。三維空間提供更多計算的彈性，需要累積更多的幾何經驗，主要工具是外積(cross product)並且會探討曲率。這是通往黎曼幾何還有廣義相對論的第一步。

Part II.多變數的微分
單變數微分等同於找切線，多變數的微分也是尋求線性逼近，但是因為變數變多了，所以如何定義極限就不是顯而易見，不過也不會太過艱難。我們重新從極限出發，定義出偏微分，微分，然後開始考慮幾何上所代表的梯度和方向微分。這部分同學們可以再次感受到高維度幾何跟微積分的緊密相連。
最後我們探討微分的應用，包含Taylor series以及極值問題等等。

Part III. 重積分
我們學習多變數積分理論，以及如何利用Fubini Theorem做iterated integral，
進而學習變數變換法和在圓座標和柱座標下積分。

Part IV. 向量微積分
我們學習微積分基本定理的多變數版本：Green-Stokes和Divergence定理。我們會花大部分的時間解釋定理的架構跟公式。但是同學們可以試著去理解為什麼我們仍然稱呼這三個公式為微積分基本定理，如果時間夠的話，我們會引入微分形式的理論，更有效率地解釋這部分內容。

Part V. 線性微分方程入門
矩陣對角化與其在解線性方程組的應用