課程大綱

課程資訊

課程名稱

高等微積分一
Advanced Calculus (Ⅰ)

開課學期

101-1

授課對象

數學系

授課教師

陳金次

課號

MATH2201

課程識別碼

201 21310

班次

學分

全/半年

半年

必/選修

必修

上課時間

星期二3,4,@(10:20~)星期四3,4(10:20~12:10)

上課地點

天數202天數202

備註

先修微積分。教學改善計畫課程有教學助理實施小班輔導，時段:二@本課程將全程錄影並置於臺大開放式課程網站http://ocw.aca.ntu.edu.tw/ntu-ocw/
總人數上限：100人

Ceiba 課程網頁

http://ceiba.ntu.edu.tw/1011AC1

課程簡介影片

核心能力關聯

核心能力與課程規劃關聯圖

課程大綱

為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印

課程概述

高等微積分之授課內容主要為現代數學的基礎，
建立微積分或者數學分析領域所使用的數學工具以及架構。

課程脈絡大致上跟著課本（W.Rudin, Principles of Mathematical Analysis），
上學期將涵蓋課本前六章的內容：
實數系的建構、基本點集拓樸理論、數列與級數、
實變函數論的一些內容：連續性、導數、黎曼積分、函數數列與函數級數。

課程目標

理解數學理論的建構與脈絡及各種數學式與定理的條件並應用之。

課程要求

預期每週課後學習時數

Office Hours

每週四 14:20~15:20
每週五 12:20~13:20 備註：此為助教的時間，老師的時間會在課堂上公布；無法在此時間問問題者，請用 email另外約時間。

指定閱讀

參考書目

TEXTBOOK: W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 3rd edition.
Reference: T.M. Apostol, Mathematical Analysis, 2nd edition.

評量方式
(僅供參考)

No.	項目	百分比	說明
1.	期末考	25%	作業七∼作業九以及上課內容
2.	第二次期中考	25%	作業四∼作業六以及上課內容
3.	第一次期中考	25%	作業一∼作業三以及上課內容
4.	小考與平時成績	25%	小考視上課進度考試, 時間會在課堂上公布

課程進度

週次	日期	單元主題
第1週		概論、數學公設系統、實數系的建構
第2週		極限的定義。<br> 實數的完備性、區間套定理、 Bolzano-Weierstrass 定理
第3週		數列與級數收斂的定義。比較集合的大小：基數(Cardinality)。
第4週		Z-F 集合論公設、 Shroder-Berstein 定理
第5週		極限的性質與運算，自然指數的定義。連續函數的性質、連續函數基本定裡
第6週		微積分之任督二脈：任脈 -- 微積分基本定理。
第7週		一維實數的點極拓樸以及基本定理。
第8週		緊緻集與序列緊緻。 R^n 上的點集拓樸。
第9週		metric space, normed vector space 以及 inner product space
第10週		集合的連通性、路徑連通性
第11週		實數列的極限行為：極限上確界與下確界。 limsup 以及 liminf 。
第12週		數列上下界的兩種觀點：幾何觀與 epsilon-delta criterion 。
第13週		複數級數的收斂，複數的指對數。比較審歛法、極限比較審歛法。根式、比值審歛法。
第14週		微積分任督二脈：督脈 -- 連續函數積分的存在性。
第15週		凸 (convex) 函數的性質。常用不等式簡介：Cauchy-Schwarz不等式、Holder 不等式、Jensen 不等式。
第16週		函數的微分、廣義均值定理、羅必達法則。
第17週		微分的應用。Lagrange multiplier 、極值問題。