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課程名稱 |
高等微積分一
ADVANCED CALCULUS (I) |
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開課學期 |
99-1 |
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授課對象 |
數學系 |
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授課教師 |
陳金次 |
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課號 |
MATH2201 |
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課程識別碼 |
201 21310 |
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班次 |
02 |
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學分 |
4 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
必修 |
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上課時間 |
星期三3,4(10:20~12:10)星期五3,4,@(10:20~) |
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上課地點 |
天數204天數204 |
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備註 |
先修微積分。教學改善計畫課程有教學助理實施小班輔導，時段：五@。
限學號雙號
總人數上限：80人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/991_analysis_1 |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
高等微積分之授課內容主要為現代數學的基礎，
為建立微積分或者數學分析領域所使用的數學工具以及架構。
課程脈絡大致上跟著課本（W.Rudin, Principles of Mathematical Analysis），
上學期將涵蓋課本前六章的內容：
實數系的建構、基本點集拓樸理論、數列與級數、
實變函數論的一些內容：連續性、導數、黎曼積分、函數數列與函數級數。 |
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課程目標 |
理解數學理論的建構與脈絡及各種數學式與定理的條件並應用之。 |
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課程要求 |
利用時間複習整理上課內容、多練習習題，對於計算與思考將有所幫助。
雖不必先修過微積分，但希望同學們先熟悉微積分的內容。 |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
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指定閱讀 |
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參考書目 |
TEXTBOOK: W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 3rd edition.
Reference: T.M. Apostol, Mathematical Analysis, 2nd edition. |
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
第一次期中考 |
25% |
約莫開學後第六週前後舉行考試，時間會在上課時決定，通常是晚上或者週末時間。 |
2. |
第二次期中考 |
25% |
約莫開學後第十二週前後舉行考試，時間會在上課時決定，通常是晚上或者週末時間。 |
3. |
期末考 |
25% |
約莫開學後期末考週前後舉行考試，時間會在上課時決定，通常是晚上或者週末時間。 |
4. |
平時成績 |
25% |
我們將在學期中的實習課時間舉行不定次數的小考。 |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
9/15,9/17 |
概論、數學公設系統、實數系的建構 |
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第2週 |
9/22,9/24 |
極限的定義。
實數的完備性、區間套定理、 Bolzano-Weierstrass 定理。 |
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第3週 |
9/29,10/01 |
數列與級數收斂的定義。
比較集合的大小：基數(Cardinality)。 |
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第4週 |
10/06,10/08 |
Z-F 集合論公設、 Shroder-Berstein 定理。 |
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第5週 |
10/13,10/15 |
極限的性質與運算，自然指數的定義。
連續函數的性質、連續函數基本定裡。 |
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第6週 |
10/20,10/22 |
微積分之任督二脈：任脈 -- 微積分基本定理。 |
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第7週 |
10/27,10/29 |
一維實數的點極拓樸以及基本定理。 |
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第8週 |
11/03,11/05 |
緊緻集與序列緊緻。 R^n 上的點集拓樸。 |
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第9週 |
11/10,11/12 |
metric space, normed space 以及 inner product space |
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第10週 |
11/17,11/19 |
metric space 上的點集拓樸。
集合的連通性、路徑連通性。 |
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第11週 |
11/24,11/26 |
實數列的極限行為：極限上確界與下確界。 limsup 以及 liminf 。 |
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第12週 |
12/01,12/03 |
數列上下界的兩種觀點：幾何觀與 epsilon-delta criterion 。 |
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第13週 |
12/08,12/10 |
複數級數的收斂，複數的指對數。比較審歛法、極限比較審歛法。根式、比值審歛法。 |
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第14週 |
12/15,12/17 |
賦距空間中函數的連續與均勻連續。
微積分任督二脈：督脈 -- 連續函數積分的存在性。 |
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第15週 |
12/22,12/24 |
凸 (convex) 函數。 不等式：Cauchy-Schwarz不等式、Holder 不等式、Jensen 不等式。 |
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第16週 |
12/29,12/31 |
函數的微分、廣義均值定理、羅必達法則。 |
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第17週 |
1/05,1/07 |
微分的應用。Lagrange multiplier 、極值問題。 |
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