|
課程名稱 |
微積分1
CALCULUS (1) |
|
開課學期 |
114-2 |
|
授課對象 |
|
|
授課教師 |
齊震宇 |
|
課號 |
MATH4006 |
|
課程識別碼 |
201 49810 |
|
班次 |
01 |
|
學分 |
2.0 |
|
全/半年 |
半年 |
|
必/選修 |
必修 |
|
上課時間 |
第1,2,3,4,5,6,7,8 週
星期一10(17:30~18:20)星期三8,9(15:30~17:20)星期五8,9(15:30~17:20) |
|
上課地點 |
普201普101普102 |
|
備註 |
本課程中文授課,使用英文教科書。密集課程。一10實習課.
總人數上限：50人 |
|
|
|
|
課程簡介影片 |
|
|
核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
|
課程大綱
|
|
為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
|
|
課程概述 |
這是一門半學期的課程，主要介紹單變數函數的微分運算，和微分在各領域豐富的應用。內容涵蓋極限與連續的定義，微分技巧，畫函數圖形，和極值問題等。課堂上將講解定義並推導重要定理，以培養學生邏輯推理與分析能力；同時會示範微積分在各領域的應用，幫助學生將微積分與其他專業科目結合。本課程還設有習題課，學生將在助教的帶領下熟練微積分的計算並完成學習單。 |
|
課程目標 |
學生修習本課程後，應具備以下能力：
1. 理解函數極限 (limit) 的定義，並能計算函數的極限值。
2. 能以極限探討函數性質，包括連續性與漸近行為。
3. 能正確定義函數之導數 (derivative)，說明微分之幾何與物理意涵，並判斷函數的可微性。
4. 能計算函數的微分，熟練運用鏈鎖法則 (chain rule) 處理合成函數、隱函數與反函數之微分。
5. 能利用微分求出函數的局部或全域的極值 (local or global extreme values)。
6. 能應用均值定理 (Mean Value Theorem) 推導出函數的性質，包含遞增、遞減、凹凸性。
7. 能運用羅必達法則 (L’Hôpital’s Rule) 計算較複雜函數之極限。 |
|
課程要求 |
0. 計畫修這門課的同學，請先聯絡授課老師（chi@math.ntu.edu.tw），以取得預習用的材料。強烈建議計畫修這門課的同學觀看網頁
https://www.math.ntu.edu.tw/public/multimedia/pre-course
中的前三個課程：
簡易邏輯
集合基礎概念1：空集、子集、差、聯集、交集、冪集合、卡氏積
集合基礎概念2：映射、單射、滿射、對射、映射合成
（這些影片可能有點枯燥、有點怪，但真的有幫助。）
1. 出席所有課程、繳交作業、依規定時間參加測驗，並對數學抱持好奇心與學習的毅力。 |
|
預期每週課前或/與課後學習時數 |
為了達到最好的學習效果，同學每周應花 8 小時以上的課後時間，依序完成以下任務
Step 1. 理解、整理並背下課堂中介紹的定義、定理與公式
Step 2. 複習課堂上的重要例題
Step 3. 寫作業
Step 4. 回顧寫作業中遇到的瓶頸，如果有不完全理解的內容，盡快尋求助教和老師的協助。
強烈鼓勵同學參加 office hours 和助教習題課。 |
|
Office Hours |
另約時間 |
|
指定閱讀 |
|
|
參考書目 |
Textbook: James Stewart, Daniel Clegg, and Saleem Watson, Calculus Early Transcendentals, 9th edition, Metric Version.
ISBN: 978-626-7533-06-2
Other useful websites 其他相關資訊
微積分統一教學網站: http://www.math.ntu.edu.tw/~calc/Default.html
台大微積分考古題: http://www.math.ntu.edu.tw/~calc/cl_n_34455.html
數學知識網站: http://episte.math.ntu.edu.tw/cgi/mathfield.pl?fld=cal
免費線上數學繪圖軟體Desmos Calculator: https://www.desmos.com/calculator
免費知識型計算引擎: https://www.wolframalpha.com |
|
評量方式
(僅供參考) |
|
No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
|
1. |
作業與小考 |
50% |
|
2. |
總測驗 |
50% |
紙筆測驗，範圍為整門課所授之內容 |
- 本校尚無訂定 A+ 比例上限。
- 本校採用等第制評定成績，學生成績評量辦法中的百分制分數區間與單科成績對照表僅供參考，授課教師可依等第定義調整分數區間。詳見學習評量專區 (連結)。
|
|
針對學生困難提供學生調整方式 |
|
上課形式 |
|
|
作業繳交方式 |
|
|
考試形式 |
|
|
其他 |
由師生雙方議定 |
|
|
週次 |
日期 |
單元主題 |
|
第1週 |
2/25、2/27（假日） |
-（中學數學複習）歐氏空間、向量、內積、常用不等式
- 基礎邏輯；集合與映射 |
|
第2週 |
3/4、3/6 |
- 最小上界與最大下界；實數的完備性
- 區間套定理；Cauchy 收斂準則
- 極限的概念與定義；單邊極限；涉及無限的極限 |
|
第3週 |
3/11、3/13 |
- 極限的四則運算法則
- 函數連續性的概念與定義；函數合成與極限
- 有界閉區間上連續函數必有最大值與最小值 |
|
第4週 |
3/18、3/20 |
- 函數在某處的單邊導數與導數；求導的線性
- 多項式求導
- 導數與線性逼近
- 導函數的觀念；三角函數的導函數
- Leibniz 求導法則、分式求導法則；有理函數求導
- 指數函數及其導函數 |
|
第5週 |
3/25、3/27 |
- 合成函數求導：鏈鎖律
- 隱函數的概念；隱函數求導；反函數與其求導 |
|
第6週 |
4/1、4/3（假日） |
- 均值定理（含廣義版本）；導函數與單調性
- 極值與導數
- 函數凸性；導函數的單調性與二階導數
- 函數圖形的繪製 |
|
第7週 |
4/8、4/10 |
- L'Hospital 法則
- Taylor 展開與餘項 |
|
第8週 |
4/15、4/17 |
總測驗 |