課程資訊
課程名稱
 微積分1
CALCULUS (1) 
開課學期
 114-1 
授課對象
 地質科學系  
授課教師
 呂治鴻 
課號
 MATH4006 
課程識別碼
 201 49810 
班次
 09 
學分
 2.0 
全/半年
 半年 
必/選修
 必帶 
上課時間
 第1,2,3,4,5,6,7,8 週
星期一6,7,10(13:20~18:20)星期五1,2(8:10~10:00) 
上課地點
 普101普101 
備註
 本課程中文授課,使用英文教科書。密集課程。統一教學.一10為實習課.初選將直接帶入此班次的微積分2.加退選階段請自行加選微積分2.
限本系所學生(含輔系、雙修生)
總人數上限：180人 
  
課程簡介影片
 
核心能力關聯
 核心能力與課程規劃關聯圖
課程大綱
為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
課程概述

微積分1 (Calculus 1)
這是一門半學期的課程，主要介紹單變數函數的微分運算，和微分在各領域豐富的應用。內容涵蓋極限與連續的定義，微分技巧，畫函數圖形，和極值問題等。課堂上將講解定義並推導重要定理，以培養學生邏輯推理與分析能力；同時會示範微積分在各領域的應用，幫助學生將微積分與其他專業科目結合。本課程還設有習題課，學生將在助教的帶領下熟練微積分的計算並完成學習單。

Differentiation on functions of a single variable together with its profound applications in various subject areas are introduced in this half-semester course. Especially, this course includes the definitions of limits and continuity, techniques of differentiation, curve sketching, strategies in solving extreme-value problem and more.

Definitions are discussed and the most important theorems are derived in the lectures with a view to help students to develop their abilities in logical deduction and analysis. Practical applications of Calculus in various fields are illustrated in order to promote a more organic interaction between the theory of Calculus and students' own fields of study. This course also provides discussion sessions in which students are able to improve their skills in handling calculations in Calculus and complete small projects under the guidance of our teaching assistants. 

課程目標
 學生修習本課程後，應具備以下能力：
1. 理解函數極限的定義，並能計算函數的極限值。
2. 能以極限探討函數性質，包括連續性與漸近行為。
3. 能正確定義函數之導數，說明微分之幾何與物理意涵，並判斷函數的可微性。
4. 能計算函數的微分，熟練運用鏈鎖法則處理合成函數、隱函數與反函數之微分。
5. 能利用微分求出函數的局部或全域的極值。
6. 能應用均值定理推導出函數的性質，包含遞增、遞減、凹凸性。
7. 能運用羅必達法則計算較複雜函數之極限。

Upon completing the course, students are expected to be able to
1. Understand the notion of the limits of a function and compute them
2. Use limits to describe properties of a function, including continuity and asymptotic behaviors
3. Define the derivative of a function, understand its geometric and physical meanings, and determine the differentiability of a function
4. Use chain rule to differentiate composed functions, implicit functions and inverse functions
5. Employ differentiation to determine the local and global extreme values of functions.
6. Apply Mean Value Theorem to derive properties of a function from its derivatives such as monotonicity and concavity.
7. Apply the L’Hospital’s rule to compute limits of more sophisticated functions 
課程要求
 1. 學生應熟練高中數學，並完成為台大新生預備的線上「微積分學前自我檢測」。
2. 學生應出席並積極參與課堂與習題課的討論。

1. Before taking this course, students should be skilled in high school mathematics and finish the online Precalculus Self Diagnostic Test which is designed for NTU freshmen.
2. Students are expected to attend and participate actively in lectures as well as discussion sessions.
 
預期每週課前或/與課後學習時數
 3 小時
3 hours 
Office Hours
 每週五 10:00~12:00 備註： Please send an email to let us know in advance. 請提前寄封 email 讓我們知道。 教師呂治鴻(jhlyu@ntu.edu.tw)：星期五上午10:00-12:00，梁震次宇宙學中心 406 室 演習助教吳孟峰(b12901066@ntu.edu.tw)：星期二下午15:30-17:20，電二129 演習助教張建銘(r14222042@ntu.edu.tw)：星期三上午10:20-12:10，新物616 評分助教卓柏森(b11504041@ntu.edu.tw)：星期一上午10:20-12:10，天數103 評分助教鄭亦宏(b11901077@ntu.edu.tw)：星期一下午15:30-17:20，天數103 評分助教邱梓恩(b11502073@ntu.edu.tw)：星期一下午15:30-17:20，天數103 評分助教趙樂恩(b11201025@ntu.edu.tw)：星期四上午10:20-12:10，天數203 
指定閱讀
 James Stewart, Daniel Clegg, and Saleem Watson, Calculus Early Transcendentals, 9th edition. 
參考書目
 Textbook: James Stewart, Daniel Clegg, and Saleem Watson, Calculus Early Transcendentals, 9th edition.

其他相關資訊
微積分統一教學網站: http://www.math.ntu.edu.tw/~calc/Default.html
台大微積分考古題: http://www.math.ntu.edu.tw/~calc/cl_n_34455.html
數學知識網站: http://episte.math.ntu.edu.tw/cgi/mathfield.pl?fld=cal
免費線上數學繪圖軟體: Desmos Calculator: https://www.desmos.com/calculator
免費線上數學繪圖軟體: GeoGebra: https://www.geogebra.org/?lang=zh-TW
免費知識型計算引擎: https://www.wolframalpha.com 
評量方式
(僅供參考)
  
No.
項目
百分比
說明
1. 
 Final 期末考 
50% 
 期末考佔總成績的50% The final exam is worth 50% of the final grade. 
2. 
 Quiz 小考 
20% 
 每次小考占總成績的 10%。 Each quiz is worth 10% of the final grade. 
3. 
 WeBWork 
9% 
 此作業需在線上完成，可重複做答直到全對為止。 This is an online assignment with unlimited attempts until all answers are correct. 
4. 
 Worksheet 學習單 
6% 
 由助教帶領完成後繳回。每份佔總成績的2%。 Each worksheet is worth 2% of the final grade. 
5. 
 Assignment 作業 
15% 
 除了第 6 週與第 8 週外，每週五均安排作業，共計 5 次。每份各占總成績的 3 %。 Except for Weeks 6 and 8, an assignment is scheduled every Friday, for a total of 5 assignments. Each assignment is worth 3% of the final grade. 
6. 
 Extra 
0% 
 9月12日完成「自我檢測」可額外加總成績 1 分 
  1. 本校尚無訂定 A+ 比例上限。
  2. 本校採用等第制評定成績，學生成績評量辦法中的百分制分數區間與單科成績對照表僅供參考，授課教師可依等第定義調整分數區間。詳見學習評量專區 (連結)。
 
針對學生困難提供學生調整方式
  
上課形式
 以錄影輔助, 提供學生彈性出席課程方式
作業繳交方式
 延長作業繳交期限, 學生與授課老師協議改以其他形式呈現
考試形式
其他
 由師生雙方議定
課程進度
週次
日期
單元主題
第1週
 9/1, 9/5  2.1 The Tangent and Velocity Problems
2.2 The Limit of a Function
2.3 Calculating Limits Using the Limit Laws
Worksheet 1: Inverse Trigonometric Functions

2.1 切線與速度問題
2.2 函數的極限
2.3 使用極限規則求極限
學習單 1：反三角函數 
第2週
 9/8, 9/12  2.5 Continuity
2.6 Limits at Infinity; Horizontal Asymptotes
2.7 Derivatives and Rates of Change
Worksheet 2: The Precise Definition of a Limit

2.5 連續性
2.6 無窮遠處之極限; 水平漸近線
2.7 導數與變化率
學習單 2：極限的精確定義 
第3週
 9/15, 9/19  2.8 The Derivative as a Function
3.1 Derivatives of Polynomials and Exponential Functions
3.2 The Product and Quotient Rules
3.3 Derivatives of Trigonometric Functions
※9/15 Quiz 1

2.8 導函數
3.1 多項式與指數函數的導函數
3.2 乘法與除法的微分公式
3.3 三角函數的導函數
※9/15 第一次小考 
第4週
 9/22, 9/26  3.4 The Chain Rule
3.5 Implicit Differentiation
3.6 Derivatives of Logarithmic and Inverse Trigonometric Functions
3.10 Linear Approximations and Differentials
Worksheet 3: Related Rates

3.4 連鎖律
3.5 隱函數微分法
3.6 對數函數與反三角函數的導函數
3.10 線性逼近與微元
學習單 3：相關變率 
第5週
 9/29, 10/3  4.1 Maximum and Minimum Values
4.2 The Mean Value Theorem
4.3 What Derivatives Tell Us about the Shape of a Graph
※9/29(一) Teachers' Day

4.1 最大值與最小值
4.2 均值定理
4.3 一階與二階導數如何影響函數圖形
※9/29(一) 教師節連假  
第6週
 10/6, 10/10  No Class!
※10/6 Mid-Autumn Festival
※10/10 Taiwan National Day

停課！
※10/6 中秋節
※10/10 雙十國慶日 
第7週
 10/13, 10/17  4.4 Indeterminate Forms and I'Hospital's Rule
4.5 Summary of Curve Sketching
4.7 Optimization Problems
4.9 Antiderivatives
※10/13 Quiz 2
※10/13 Calculus 1 Drop Deadline

4.4 不定型與羅必達法則
4.5 曲線繪製總結
4.7 最佳化問題
4.9 反導函數
※10/13 第二次小考
※10/13 微積分 1 停修截止 
第8週
 10/20, 10/24  Review and buffer
※10/24 Liberation Day
※The date of the Calculus 1 final exam: 11/1(Sat), 09:00-11:30

複習與緩衝
※10/24 光復節補假
※微積分 1 期末日期：11/1(六)，09:00–11:30