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課程名稱 |
微積分3
CALCULUS (3) |
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開課學期 |
114-2 |
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授課對象 |
大氣科學系 |
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授課教師 |
陳彥宇 |
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課號 |
MATH4008 |
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課程識別碼 |
201 49830 |
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班次 |
06 |
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學分 |
2.0 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
必修 |
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上課時間 |
第1,2,3,4,5,6,7,8 週
星期三8,9,10(15:30~18:20)星期五1,2(8:10~10:00) |
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上課地點 |
普102普103 |
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備註 |
本課程中文授課,使用英文教科書。密集課程。統一教學.三10為實習課.
限本系所學生(含輔系、雙修生)
總人數上限：180人 |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
這是一門半學期的課程，主要介紹多變數函數的微積分運算，和其豐富的應用。
微分主題包含多變數函數的極限，偏微分，方向導數，切平面，線性逼近，和微分連鎖律；並討論求函數極值， Lagrange乘子法等應用問題。積分部分涵蓋多重積分與逐次積分的定義，Fubini定理，和變數變換；並以求實體質量、質心等幾何量作為其應用。
課堂上將講解定義並推導重要定理，以培養學生邏輯推理與分析能力；同時會示範微積分在各領域的應用，幫助學生將微積分與其他專業科目結合。本課程還設有習題課，學生將在助教的帶領下熟練微積分的計算並完成學習單上的小型研究題目。 |
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課程目標 |
學生修習本課程後，應具備下列能力：
1. 能計算偏微分並理解其幾何意義。
2. 判斷多變數函數是否連續和/或可微
3. 應用 chain rule 計算多變數組合函數的導數及方向導數
4. 判斷給定的二變數函數的局部極值
5. 藉由 Method of Lagrange Multipliers 求出限制條件下目標函數的極值。
6. 通過 Fubini 定理和/或變數代換計算重積分，並理解重積分的幾何與物理意義
7. 在柱座標與球座標下計算重積分。 |
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課程要求 |
學生應熟練高中數學，並完成為台大新生預備的線上「微積分學前自我檢測」。
學生應出席並積極參與課堂與習題課的討論。 |
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預期每週課前或/與課後學習時數 |
為了達到最好的學習效果，鼓勵同學每周花 8 小時課後時間，依序完成以下任務
Step 1. 理解、整理並背下課堂中介紹的定義、定理與公式
Step 2. 複習課堂上的重要例題
Step 3. 寫 WeBWorK作業、紙本作業、學習單
Step 4. 回顧寫作業中遇到的瓶頸，如果有不完全理解的內容，盡快尋求助教和老師的協助。
強烈鼓勵同學參加 office hours 和助教習題課。
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Office Hours |
每週三 09:00~11:00 |
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指定閱讀 |
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參考書目 |
Textbook: James Stewart, Daniel Clegg, and Saleem Watson, Calculus Early Transcendentals, 9th edition.
其他相關資訊
微積分統一教學網站: http://www.math.ntu.edu.tw/~calc/Default.html
台大微積分考古題: http://www.math.ntu.edu.tw/~calc/cl_n_34455.html
數學知識網站: http://episte.math.ntu.edu.tw/cgi/mathfield.pl?fld=cal
免費線上數學繪圖軟體Desmos Calculator: https://www.desmos.com/calculator
免費知識型計算引擎: https://www.wolframalpha.com |
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
webwork |
8% |
請按時間繳交，評分將由系統給分。http://webwork.math.ntu.edu.tw/webwork2/114_Calculus3_05_09/ |
2. |
紙本作業 |
10% |
7取5，如有抄襲，不予計分，題目及詳解請見微積分統一教學網 |
3. |
worksheet |
12% |
遲交者扣一分，如有抄襲，不予計分 |
4. |
小考 |
20% |
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5. |
期考 |
50% |
4/18(Sat) Exam |
- 本校尚無訂定 A+ 比例上限。
- 本校採用等第制評定成績，學生成績評量辦法中的百分制分數區間與單科成績對照表僅供參考，授課教師可依等第定義調整分數區間。詳見學習評量專區 (連結)。
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針對學生困難提供學生調整方式 |
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上課形式 |
提供學生彈性出席課程方式 |
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作業繳交方式 |
延長作業繳交期限, 學生與授課老師協議改以其他形式呈現 |
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考試形式 |
延後期末考試日期(時間) |
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其他 |
由師生雙方議定 |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
2/25 |
12.6 Cylinders and Quadric Surfaces
14.1 Functions of Several Variables
14.2 Limits and Continuity
Worksheet 1 (Space Curves and Their Tangents) |
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第2週 |
3/4,3/6 |
14.3 Partial Derivatives
14.4 Tangent Planes and Linear Approximations
14.5 The Chain Rule |
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第3週 |
3/11,3/13 |
14.6 Directional Derivatives and the Gradient Vector
14.7 Maximum and Minimum Values
Worksheet 2 (Polar Coordinates) |
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第4週 |
3/18,3/20 |
14.8 Lagrange Multipliers
15.1 Double Integrals over Rectangles |
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第5週 |
3/25,3/27 |
15.2 Double Integrals over General Regions
15.3 Double Integrals in Polar Coordinates
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第6週 |
4/1 |
15.6 Triple Integrals
15.7 Triple Integrals in Cylindrical Coordinates
Worksheet 3 (Applications of Double Integrals |
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第7週 |
4/8,4/10 |
15.8 Triple Integrals in Spherical Coordinates
15.9 Change of Variables in Multiple Integral |
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第8週 |
4/15,4/17 |
4/18(Sat) Exam |
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