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課程名稱 |
幾何學
Geometry |
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開課學期 |
100-1 |
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授課對象 |
理學院 數學系 |
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授課教師 |
翁秉仁 |
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課號 |
MATH3301 |
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課程識別碼 |
201 25300 |
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班次 |
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學分 |
3 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
必修 |
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上課時間 |
星期三5,6(12:20~14:10)星期五5,6(12:20~14:10) |
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上課地點 |
共201共201 |
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備註 |
總人數上限：100人
外系人數限制：30人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1001_Geometry |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
!. Curvature of Curves.
2. Curvatuture of Surfaces.
3. Internal Curvature of Surfaces.
4. Global Property of Surfaces. |
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課程目標 |
Discussing the local and global property of surfaces via the central notion of geometry: curvature. |
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課程要求 |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
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指定閱讀 |
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參考書目 |
M.P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, 1976
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
Final |
35% |
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2. |
Mid Term |
35% |
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3. |
Homework |
30% |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
9/14,9/16 |
Curvature of plane curves
Fundamental theorem: curvature determine curve.
Chap1
Appendix of Ch 3 |
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第2週 |
9/21,9/23 |
evolute, involute and parallel;
Approximation and MVT.
Chap1 Ex
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第3週 |
9/28,9/30 |
Curvature of space curves.
Fundamental theorem.
Chap 1
Appendix of Ch 3
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第4週 |
10/05,10/07 |
Interlude：linearization of map (dF)
Appendix of Ch2
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第5週 |
10/12,10/14 |
（Parameterized）regular surface.
First Fundamental form: E, F, G.
P78
2-5
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第6週 |
10/19,10/21 |
Curvature of surface and dN: ,,, H, K. Second fundamental form e, f, g
3-2, 3-3
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第7週 |
10/26,10/28 |
Local structure of Surface. Curve on Surface.
Example of Surface and computation.
3-2, 3-3, p.153
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第8週 |
11/02,11/04 |
Ruled Surface.(Developable Surface)
Minimal Surface
3-5
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第9週 |
11/09,11/11 |
期中考？
Interlude：Coordinate
2-?, 3-4
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第10週 |
11/16,11/18 |
Interlude：Coordinate transformation and Example of tensors. Summation convention.
2-3
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第11週 |
11/23,11/25 |
Isometry. (Catenoid and Helicoid)
Christoffel Symbol, Gauss Theorema Egregium
4-2
4-3
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第12週 |
11/30,12/02 |
Discussion on Compatibility Condition. Geodesics.
4-3
4-4 p254
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第13週 |
12/07,12/09 |
Normal Coordinate and its application.
4-6
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第14週 |
12/14,12/16 |
Covariant derivative and Parallel Transport.
Baby version of Gauss-Bonnet theorem.
4-4
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第15週 |
12/21,12/23 |
Interlude：What is a Surface
2-2, 2-6
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第16週 |
12/28,12/30 |
Gauss-Bonnet Theorem.
Poincare’s Index Theorem.
4-5 (3-4)
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第17週 |
1/04,1/06 |
Finale: Non-Euclidean Geometry, Abstract surfaces, manifolds.
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第18週 |
1/11 |
期末考
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