課程資訊
課程名稱
偏微分方程式一
Partial Differential Equations (Ⅰ) 
開課學期
110-1 
授課對象
理學院  數學研究所  
授課教師
林太家 
課號
MATH5218 
課程識別碼
221 U0330 
班次
 
學分
3.0 
全/半年
半年 
必/選修
必修 
上課時間
星期五2,5,6(9:10~14:10) 
上課地點
天數305 
備註
研究所基礎課。
總人數上限:40人
外系人數限制:10人 
Ceiba 課程網頁
http://ceiba.ntu.edu.tw/1101MATH5218_ 
課程簡介影片
 
核心能力關聯
核心能力與課程規劃關聯圖
課程大綱
為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
課程概述

熟悉各類偏微分方程(PDE)的分析方法及其在弱拓樸(weak topology)意義下的理論建構及認識PDE在物理和幾何方面的意義。  

課程目標
學習下列主題:
1. Laplace and Poisson equations
2. Heat equations
3. Wave equations
4. Nonlinear first-order PDE
5. Special solutions of Burger, Incompressible Euler, KdV and Reaction-Diffusion equations
6. Holder and Sobolev spaces  
課程要求
採課前預習、上課討論的上課方式。修課學生需每週在Ceiba下載PDF檔和在NTU COOL下載MP4檔預習當週課程內容,於上課時參與討論。PDF與MP4檔僅提供修課學生個人使用,請勿外傳。另外因NTU COOL提供的記憶體容量有限,可能無法同時儲存所有的MP4檔,將以每週上課有關內容為主,請大家儘早下載MP4檔。 
預期每週課後學習時數
 
Office Hours
 
參考書目
[1] L. Evans, Partial Differential Equations, 1998 AMS.
[2] F. John, Partial Differential Equations, 1982 Springer-Verlag New York Inc.
[3] M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. 5,
Berkeley : Pub. or Perish, 1979
[4] R. Adams J. Fournier, Sobolev Spaces, Volume 140 of Series: Pure and Applied
Mathematics, 2nd Edition, Academic Press 2003 
指定閱讀
在Ceiba的PDF檔和在NTU COOL的MP4檔 
評量方式
(僅供參考)
 
No.
項目
百分比
說明
1. 
作業 
70% 
每週作業和上課討論表現 
2. 
期末考 
30% 
 
 
課程進度
週次
日期
單元主題
第1週
9/24  Introduction  
第2週
10/01  Laplace's equation 
第3週
10/08  Poisson's equation  
第4週
10/15  Maximum principle, Regularity  
第5週
10/22  Harnack's inequality and Green's function  
第6週
10/29  Heat Kernel, Representation formula 
第7週
11/05  Mean-Value Formula, Maximum Principle 
第8週
11/12  Regularity 
第9週
11/19  Wave equations: odd dimensional case, Schrodinger equation I 
第10週
11/26  自主學習 
第11週
12/03  Wave equations: even dimensional case, energy estimate, Schrodinger equation II 
第12週
12/10  1st order nonlinear PDE, Complete Integral, Characteristic Equations, Schrodinger equation III 
第13週
12/17  Hamilton-Jacobi equation, Conservation law, Schrodinger equation IV 
第14週
12/24  Special solutions of PDEs 
第15週
12/31  元旦假期  
第16週
1/07  Schrodinger equation V, Final Exam 下載 
第17週
1/14  Final Exam 上傳截止 
第18週
1/21  停課