課程資訊
課程名稱
微分幾何二
Differential Geometry (Ⅱ) 
開課學期
101-2 
授課對象
理學院  數學系  
授課教師
王金龍 
課號
MATH7302 
課程識別碼
221 U2940 
班次
 
學分
全/半年
半年 
必/選修
選修 
上課時間
星期三8(15:30~16:20)星期五3,4(10:20~12:10) 
上課地點
天數102天數102 
備註
研究所數學組基礎課。
總人數上限:30人 
Ceiba 課程網頁
http://ceiba.ntu.edu.tw/1012dg2 
課程簡介影片
 
核心能力關聯
核心能力與課程規劃關聯圖
課程大綱
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課程概述

An introduction to the modern theory of differential geometry, including both the linear and non-linear methods. The linear theory will include the theory of vector bundles and characteristic classes, as well as the Atiyah--Singer index theorem. The non-linear theory will include an introduction to geometric analysis, the Plateau problem, Donaldson theory and perhaps the Ricci flow if time is allowed.  

課程目標
Provide an essential foundation in modern geometry, with emphasizes on developments after 1950, and open a way to pursue work or research in differential topology and differential geometry. 
課程要求
Differential Geometry (I) 
預期每週課後學習時數
 
Office Hours
另約時間 
參考書目
I-1: Lawson: Lectures on minimal submanifolds
I-2: Osserman: A survey of minimal surfaces
II-1: Berline, Getzler and Vergne: Heat kernels and Dirac operators
II-2: Gilkey: Invariance theory, heat equation, and the Atiyah--Singer index theorem
II-3: Lawson and Michelson: Spin geometry
III-1: Schoen--Yau: Lectures on differential geometry
III-2: Li: Lectures on geometric analysis
IV-1: Freed--Uhlenbeck: Instantons and four manifolds 
指定閱讀
 
評量方式
(僅供參考)
 
No.
項目
百分比
說明
1. 
期中考 
40% 
 
2. 
期末報告 
40% 
 
3. 
作業 
20% 
 
 
課程進度
週次
日期
單元主題
第1週
2/20,2/22  Kaehler geometry and calibration. 
第2週
2/27,3/01  Weierstrass representations, minimizing sub-manifolds 
第3週
3/06,3/08  Douglas-Rado's solution to Plateau problem 
第4週
3/13,3/15  Vector bundles and characteristic classes 
第5週
3/20,3/22  Heat kernels of elliptic operators 
第6週
3/27,3/29  Clifford modules and Dirac operators 
第7週
4/03,4/05  Reading break 
第8週
4/10,4/12  Atiyah-Singer Index theorem 
第9週
4/17,4/19  Midterm Exam 
第10週
4/24,4/26  Gauss-Bonnet-Chern and Hirzebruch's signature theorem 
第11週
5/01,5/03  Milnor's exotic S^7 
第12週
5/08,5/10  Donaldson--Freidman's exotic R^4 
第13週
5/15,5/17  ASD moduli and its local structures 
第14週
5/22,5/24  Intro to Taubes' theorem and Seiberg-Witten 
第15週
5/29,5/31  Perspectives on modern geometry 
第16週
6/05,6/07  Final Reports I, II 
第17週
6/12,6/14  Final Reports III, IV