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課程名稱 |
微分幾何二
Differential Geometry (Ⅱ) |
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開課學期 |
105-2 |
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授課對象 |
理學院 數學研究所 |
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授課教師 |
馬梓銘 |
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課號 |
MATH7302 |
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課程識別碼 |
221 U2940 |
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班次 |
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學分 |
3.0 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
必修 |
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上課時間 |
星期三9(16:30~17:20)星期五3,4(10:20~12:10) |
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上課地點 |
天數305天數305 |
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備註 |
研究所數學組基礎課。
總人數上限：40人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1052MATH7302_ |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
http://www.math.ntu.edu.tw/courses/super_pages.php?ID=allcourses |
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課程目標 |
1. Myers-Bonnet theorem, Cartan-Hadamard theorem, Rauch comparison theorem
2. Space of constant curvature, Cartan-Ambrose-Hicks Theorem
3. Principal bundle and characteristic classes
4. Clifford algebra and Spinors
4. Elliptic theory, Hodge decomposition and heat kernel
5. Index theorem and applications
Optional topics:
a) Witten deformation and Morse theory
b) Gauge theory on four manifolds, Donaldson theory and Seiberg-Witten theory
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課程要求 |
Homework : 25%
Mid-term : 35%
Final presentation : 40% |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
另約時間 |
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參考書目 |
[GHL] Gallot-Hulin-Lafontaines, Riemannian geometry.
[CE] Cheeger and Ebin, Comparison theorems in Riemannian geometry.
[BT] Bott and Tu, Differential forms in algebraic topology.
[T] Taubes,C., Differential geometry
[LM] H. B. Lawson and M.-L. Michelsohn, Spin geometry
[F] Daniel S. Freed, Geometry of Dirac operator
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指定閱讀 |
待補 |
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評量方式
(僅供參考) |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
2/22,2/24 |
Introduction & Bonnet Myers theorem |
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第2週 |
3/01,3/03 |
Rauch comparsion theorem |
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第3週 |
3/08,3/10 |
No class this week |
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第4週 |
3/15,3/17 |
Clifford algebra and Spin group |
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第5週 |
3/22,3/24 |
Spin group, Spinor bundles and Dirac operator |
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第6週 |
3/29,3/31 |
Spinor bundle and Dirac operator |
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第7週 |
4/05,4/07 |
Examples of Dirac operators |
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第8週 |
4/12,4/14 |
Sobolev spaces on manifolds |
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第9週 |
4/19,4/21 |
Spectral properties for Dirac operator |
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第10週 |
4/26,4/28 |
Heat kernel expansion |
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第11週 |
5/03,5/05 |
Getzler's rescaling |
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第12週 |
5/10,5/12 |
The Atiyah-Singer index theorem |
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第13週 |
5/17,5/19 |
Application of Index theorem/ Flat connections |
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第14週 |
5/24,5/26 |
Mirror symmetry, Gromov-Witten invariant and Hodge theory conference |
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第15週 |
5/31,6/02 |
Introduction to Seiberg-Witten equation |
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第16週 |
6/07,6/09 |
Moduli space of Seiberg-Witten equation |
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第17週 |
6/14,6/16 |
Seiberg-Witten theory and Donaldson's theorem |
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