課程資訊
課程名稱
微分幾何二
Differential Geometry (Ⅱ) 
開課學期
105-2 
授課對象
理學院  應用數學科學研究所  
授課教師
馬梓銘 
課號
MATH7302 
課程識別碼
221 U2940 
班次
 
學分
3.0 
全/半年
半年 
必/選修
選修 
上課時間
星期三9(16:30~17:20)星期五3,4(10:20~12:10) 
上課地點
天數305天數305 
備註
研究所數學組基礎課。
總人數上限:40人 
Ceiba 課程網頁
http://ceiba.ntu.edu.tw/1052MATH7302_ 
課程簡介影片
 
核心能力關聯
核心能力與課程規劃關聯圖
課程大綱
為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
課程概述

http://www.math.ntu.edu.tw/courses/super_pages.php?ID=allcourses 

課程目標
1. Myers-Bonnet theorem, Cartan-Hadamard theorem, Rauch comparison theorem
2. Space of constant curvature, Cartan-Ambrose-Hicks Theorem
3. Principal bundle and characteristic classes
4. Clifford algebra and Spinors
4. Elliptic theory, Hodge decomposition and heat kernel
5. Index theorem and applications
Optional topics:
a) Witten deformation and Morse theory
b) Gauge theory on four manifolds, Donaldson theory and Seiberg-Witten theory
 
課程要求
Homework : 25%
Mid-term : 35%
Final presentation : 40% 
預期每週課後學習時數
 
Office Hours
另約時間 
參考書目
[GHL] Gallot-Hulin-Lafontaines, Riemannian geometry.

[CE] Cheeger and Ebin, Comparison theorems in Riemannian geometry.

[BT] Bott and Tu, Differential forms in algebraic topology.

[T] Taubes,C., Differential geometry

[LM] H. B. Lawson and M.-L. Michelsohn, Spin geometry

[F] Daniel S. Freed, Geometry of Dirac operator
 
指定閱讀
待補 
評量方式
(僅供參考)
   
課程進度
週次
日期
單元主題
第1週
2/22,2/24  Introduction & Bonnet Myers theorem 
第2週
3/01,3/03  Rauch comparsion theorem 
第3週
3/08,3/10  No class this week 
第4週
3/15,3/17  Clifford algebra and Spin group 
第5週
3/22,3/24  Spin group, Spinor bundles and Dirac operator 
第6週
3/29,3/31  Spinor bundle and Dirac operator 
第7週
4/05,4/07  Examples of Dirac operators 
第8週
4/12,4/14  Sobolev spaces on manifolds 
第9週
4/19,4/21  Spectral properties for Dirac operator 
第10週
4/26,4/28  Heat kernel expansion 
第11週
5/03,5/05  Getzler's rescaling 
第12週
5/10,5/12  The Atiyah-Singer index theorem 
第13週
5/17,5/19  Application of Index theorem/ Flat connections 
第14週
5/24,5/26  Mirror symmetry, Gromov-Witten invariant and Hodge theory conference 
第15週
5/31,6/02  Introduction to Seiberg-Witten equation 
第16週
6/07,6/09  Moduli space of Seiberg-Witten equation 
第17週
6/14,6/16  Seiberg-Witten theory and Donaldson's theorem