課程資訊
課程名稱
圖論中的拓樸方法
Topological methods for graph theory 
開課學期
105-2 
授課對象
理學院  數學研究所  
授課教師
張鎮華 
課號
MATH5048 
課程識別碼
221 U7050 
班次
 
學分
3.0 
全/半年
半年 
必/選修
選修 
上課時間
星期三1,2(8:10~10:00)星期五4(11:20~12:10) 
上課地點
天數302天數302 
備註
總人數上限:40人 
Ceiba 課程網頁
http://ceiba.ntu.edu.tw/1052MATH5048_top_gra 
課程簡介影片
 
核心能力關聯
本課程尚未建立核心能力關連
課程大綱
為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
課程概述

This course covers simplicial complexes, the Borsuk-Ulam theorem and its applications to combinatorics, the Ky Fan theorem and its application to graph coloring. The attempts to prove the Borsuk-Ulam theorem and the Ky Fan theorem is on the way to possible direct proofs of those results proven by the topological methods.  

課程目標
A number of important results in combinatorics, discrete geometry, and theoretical computer science have been proved by surprising applications of algebraic topology. Lovasz’s striking proof of Kneser’s conjecture from 1978 is among the first and most prominent examples, dealing with a problem about finite sets with no apparent relation to topology.
The aim of this course is to discuss the applications of topological methods to graph coloring, including chromatic numbers and circular chromatic numbers of Kneser graphs.
 
課程要求
每周要寫作業。 
預期每週課後學習時數
 
Office Hours
每週三 13:00~17:00 
參考書目
J. Matousek, Using the Borsuk–Ulam Theorem, Springer-Verlage, Berlin, 2003. 
指定閱讀
J. Matousek, Using the Borsuk–Ulam Theorem, Springer-Verlage, Berlin, 2003. 
評量方式
(僅供參考)
 
No.
項目
百分比
說明
1. 
作業 
34% 
 
2. 
期中考 
33% 
 
3. 
期末考 
33% 
 
 
課程進度
週次
日期
單元主題
第1週
2/22,2/24  Introduction to Graph Coloring 
第2週
3/01,3/03  Simplicial Complexes 
第3週
3/08,3/10  Simplicial Complexes 
第4週
3/15,3/17  The Borsuk-Ulam Theporem
 
第5週
3/22,3/24  The Borsuk-Ulam Theporem
 
第6週
3/29,3/31  Direct Applications of Borsuk-Ulam
 
第7週
4/05,4/07  Direct Applications of Borsuk-Ulam 
第8週
4/12,4/14  Circular Chromatic Number 
第9週
4/19,4/21  Circular Chromatic Number
期中考 
第10週
4/26,4/28  Circular Chromatic number 
第11週
5/03,5/05  自主學習周 
第12週
5/10,5/12  Genhua Fan's work for \chi_c equals \chi 
第13週
5/17,5/19  Ky Fan theorem 
第14週
5/24,5/26  Chen's work for circular chromatic number 
第15週
5/31,6/02  Related Topics 
第16週
6/07,6/09  Related Topics 
第17週
6/14,6/16  Related Topics 
第18週
  期末考 
第0-0週
  Other References 
第0-1週
  J. Matousek, Using the Borsuk-Ulam
Theorem, Springer-Verlage, Berlin, 2003.