課程資訊
課程名稱
代數曲面
Algebraic Surfaces 
開課學期
111-1 
授課對象
理學院  數學系  
授課教師
林惠雯 
課號
MATH5280 
課程識別碼
221 U9700 
班次
 
學分
4.0 
全/半年
半年 
必/選修
選修 
上課時間
星期一8,9(15:30~17:20)星期四3,4(10:20~12:10) 
上課地點
天數102天數101 
備註
限學士班二年級以上 且 限本系所學生(含輔系、雙修生)
總人數上限:20人 
 
課程簡介影片
 
核心能力關聯
本課程尚未建立核心能力關連
課程大綱
為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
課程概述

1. Riemann-Roch and Birational map.
2. Ruled surface and Rational surface.
3. Castelnuovo's rationality criterion and criterion for ruled surface.
4. Kodira dimension, the case k=0, -\infty.
5. k=1, 2.  

課程目標
This is a continued course of basic Algebraic Geometry and we intend to give a classification theory of algebraic surfaces.  
課程要求
需要學過Scheme和Sheaf Cohomology的理論,主要是涵蓋 Hartshorne"s book 的第二和三章內容。 
預期每週課後學習時數
12 ~ 16 小時 
Office Hours
 
參考書目
Fulton: Intersection Theory.
Griffiths--Harris: Principles of Algebraic Geometry.
Mumford: Algebraic Geometry II.
 
指定閱讀
Hartshorne: Algebraic Geometry.
Beauville: Complex Algebraic Surfaces.
Badescu: Algebraic Surfaces.
Barth--Peters--Van de Ven: Compact Complex Surfaces. 
評量方式
(僅供參考)
 
No.
項目
百分比
說明
1. 
作業 
30% 
 
2. 
筆試 
50% 
也可選擇不做專題報告,則筆試佔70% 
3. 
專題報告 
20% 
 
 
課程進度
週次
日期
單元主題
第1週
9/8  Birational geometry (I) 
第1週
9/5  Intersection theory on surfaces 
第2週
9/12  Birational geometry (II) 
第2週
9/15  Ruled surfaces (I) 
第3週
9/19  Ruled surfaces (II) 
第3週
9/22  Rational sufaces (I) 
第4週
9/26  Rational sufaces (II) 
第4週
9/29  Rational sufaces (III) 
第5週
10/6  Enriques theorem for ruled surfaces (I) 
第5週
10/3  Uniqueness of minimal models for non-ruled surfaces 
第6週
10/13  Enriques theorem for ruled surfaces (II) 
第7週
10/20  Enriques theorem for ruled surfaces (IV) 
第7週
10/17  Enriques theorem for ruled surfaces (III) 
第8週
10/27  Surfaces with k=0 (II) 
第8週
10/24  Surfaces with k=0 (I) 
第9週
11/3  Surfaces with k=1  
第9週
10/31  Surfaces with k=0 (III) 
第10週
11/10  Surfaces with k=2 (II) 
第10週
11/7  Surfaces with k=2 (I) 
第11週
11/14  Surfaces with k=2 (III) 
第11週
11/17  Surfaces with k=2 (IV) 
第12週
11/21 ; 11/24  專題報告 : Torelli theorem [莊家華和陳宗震] 
第13週
12/1  專題報告 : Kodaira's embedding theorem [張茗遠] 
第13週
11/28  專題報告 : Spectral sequence [楊承澔] 
第14週
12/5 ; 12/8  專題報告 : Herbrand Quotients & Order functions (Fullton, Intersection theory : Appendix A.2 ~A.4) [ 張志煥] / 習題課 
第15週
12/12  專題報告 : Kawamata-Viehweg vanishing theorem [鄭容濤] 
第15週
12/15  習題課 
第16週
12/19  筆試