課程名稱 |
應用數學方法 Methods of Applied Mathematics |
開課學期 |
108-1 |
授課對象 |
理學院 數學研究所 |
授課教師 |
戴佳原 |
課號 |
MATH7421 |
課程識別碼 |
221 U6150 |
班次 |
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學分 |
3.0 |
全/半年 |
半年 |
必/選修 |
選修 |
上課時間 |
星期四2,3,4(9:10~12:10) |
上課地點 |
天數101 |
備註 |
總人數上限:80人 |
Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1081MATH7421_ |
課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
本課程尚未建立核心能力關連 |
課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
動力系統(dynamical system)是研究「變動」的數學理論。它起源於天體力學,是「決定論」(determinism)宇宙觀的基礎,近代則與「隨機」跟「混沌」不斷纏鬥。
本課程將從「無窮維動力系統」的觀點研究「偏微分方程」,主要介紹「半群理論」(semigroup theory)探討解的「存在性」、「唯一性」和「光滑性」,並引入「Lyapunov 全域穩定性」。
本課程中文授課,板書英文為主(必要時提供中文翻譯),紙本作業跟期末考試皆以英文出題。請留意課程內容著重於數學理論,不涉及數值計算。
修習〈無窮維動力系統〉的建議先備條件:偏微分方程基本觀念、開放求知的心胸。 |
課程目標 |
待補 |
課程要求 |
目標一:熟悉從動力系統的觀點研究偏微分方程。
目標二:掌握半群理論和 Lyapunov 穩定性理論。
目標三:介紹近代偏微分方程的發展史跟前沿的研究論題。 |
預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
每週二 10:00~12:00 |
指定閱讀 |
課程講義 |
參考書目 |
以下參考書目依照作者姓氏排序,請同學依需要跟志趣參考:
1. V.I. Arnold: Ordinary Differential Equations, Springer, 2001.
2. V.I. Arnold: Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential
Equations, Springer, 1988.
3. S.-N. Chow and J.K. Hale: Methods of Bifurcation Theory, Springer, 1982.
4. E.A. Coddington and N. Levinson: Theory of ordinary differential equations,
McGill-Hill, 1955.
5. M. Golubitsky and D.G. Schaeffer: Singularities and Groups in Bifurcation
Theory, Volume 1, Springer, 1985
6. J. Hale: Ordinary Differential Equations, Wiley, 1969.
7. P. Hartmann: Ordinary Differential Equations, Wiley, 1964.
8. S.-B. Hsu: Ordinary Differential Equations With Applications, World
Scientific Pub. Co. Inc., 2013
8. E. Zeidler: Nonlinear Functional Analysis and its Applications, Volume 1:
Fixed-Point Theorems, Springer, 1998.
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評量方式 (僅供參考) |
No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
1. |
紙本作業 |
70% |
每週二下午五點前繳交該週習題(第一次作業 09/17 繳交)。共 15 份作業(第五週跟第十七週無作業),每份作業滿分 16 分。紙本作業總成績計分公式 = 作業總得分 * 0.4 跟 70 分取最小值。
註:鼓勵作業討論,建議(最多)兩人一組繳交一份作業。
註:作業逾期不得補交。
註:作業嚴禁抄襲。若經查證,有相當證據確信抄襲之該份作業零分。累積兩次作業抄襲之同學,學期成績得 F 等第。 |
2. |
期末考 |
30% |
於 2019 年 1 月 2 日 0910 ~ 1110 舉行,考試時間兩小時,考試結束後討論試題。 |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
第1週 |
9/12 |
Introduction;
Flows and differential equations |
第2週 |
9/19 |
First integrals;
Separation of variables |
第3週 |
9/26 |
Pendulum equations;
Examples: Ecosystems, chemical reactions, traveling waves
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第4週 |
10/03 |
Existence, uniqueness, and smooth dependence |
第5週 |
10/10 |
國慶日放假 |
第6週 |
10/17 |
Linear autonomous ODEs;
Example: Planar linear vector fields |
第7週 |
10/24 |
Local stability;
Conjugation of flows: Grobman-Hartman theorem |
第8週 |
10/31 |
Stable manifolds and unstable manifolds |
第9週 |
11/07 |
Center manifolds |
第10週 |
11/14 |
Center manifolds (continue);
Application: Singular perturbations |
第11週 |
11/21 |
Normal form |
第12週 |
11/28 |
Normal form (continue);
Examples: Hopf bifurcation, Takens-Bogdanov bifurcation |
第13週 |
12/05 |
Lyapunov-Schmidt reduction;
Stationary bifurcation |
第14週 |
12/12 |
Example: Euler's rod (three approaches: stationary bifurcation, time map, and shooting method) |
第15週 |
12/19 |
Equivariant Lyapunov-Schmidt reduction;
Stationary symmetry breaking bifurcation |
第16週 |
12/26 |
Hopf bifurcation theorem |
第17週 |
1/02 |
期末考於 0910 ~ 1110 舉行,英文命題。 |
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