課程名稱 |
延時微分方程 Delay Differential Equations |
開課學期 |
109-1 |
授課對象 |
理學院 數學研究所 |
授課教師 |
戴佳原 |
課號 |
MATH5243 |
課程識別碼 |
221 U8790 |
班次 |
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學分 |
3.0 |
全/半年 |
半年 |
必/選修 |
選修 |
上課時間 |
星期四2,3,4(9:10~12:10) |
上課地點 |
天數101 |
備註 |
總人數上限:50人 |
Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1091MATH5243_ |
課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
本課程尚未建立核心能力關連 |
課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
動力系統(dynamical system)是研究「變動」的數學理論。它起源於天體力學,是「決定論」(determinism)宇宙觀的基礎,近代則與「隨機」跟「混沌」不斷纏鬥。
本課程將從「無窮維動力系統」的觀點研究「延時微分方程」,探討延時(time delay)對非線性現象的影響。我們首先介紹解的存在性、唯一性和穩定性,接著介紹相關重要應用,例如「延時反饋控制」(time-delayed feedback control)以及生態模擬中的「全域分歧」(global bifurcation)現象。
本課程中文授課,板書英文為主(必要時提供中文翻譯),紙本作業跟期末考試皆以英文出題。請留意課程內容著重於數學理論,不涉及數值計算。
修習〈延時微分方程〉的建議先備條件:常微分方程的基本觀念、求知的欲望、開放的心胸。
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課程目標 |
目標一:熟悉從動力系統的觀點研究延時微分方程。
目標二:掌握解的存在、唯一跟穩定性理論。
目標三:介紹延時微分方程的重要應用,例如反饋控制跟生態模擬。 |
課程要求 |
線性代數、常微分方程導論 |
預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
每週二 12:20~14:00 備註: 地點:天數 305 室 |
指定閱讀 |
課程講義 |
參考書目 |
以下參考書目依照作者姓氏排序,請同學依需要跟志趣參考:
[1] O. Diekmann, S. A. van Gils, S.M. Verduyn Lunel, H.-O. Walther: Delay Equations, Springer, 1995.
[2] R. D. Driver: Ordinary and Delay Differential Equations, Springer, 1977.
[3] T. Erneux: Applied Delay Differential Equations, Springer, 2009.
[4] J. K. Hale: Theory of Functional Differential Equations Springer, 1977
[5] J. K. Hale, S. M. Verduyn Lunel: Introduction to Functional Differential Equations, Springer, 1993
[6] H. Smith: An Introduction to Delay Differential Equations with Applications to the Life Sciences, Springer, 2011.
以下為上課內容相關之期刊文章,請同學依需要參考:
[HoAm12]
E.W. Hooton and A. Amann: Analytical Limitation for Time-Delayed Feedback Control in Autonomous Systems (2012)
[Ma88]
J. Mallet-Paret: Morse Decompositions for Delay-Differential Equations (1988)
[ScBo16]
I. Schneider and M. Bosewitz: Eliminating restrictions of time-delayed feedback control using equivariance (2016)
[VeWo17]
S.M. Verduyn Lunel and B. de Wolff: Control by time delayed feedback near a Hopf bifurcation point (2017)
[Yaetal15]
S. Yanchuk, L. Lücken, M. Wolfrum, A. Mielke: Spectrum and amplitude equations for scalar-delay differential equations with
large delay (2015) |
評量方式 (僅供參考) |
No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
1. |
紙本作業 |
70% |
每週二下午五點前繳交該週習題至天數 455 室(第一次作業 09/22 繳交)。共 14 份作業(第三週、第十一週跟第十七週無作業),每份作業滿分 16 分。紙本作業總成績計分公式 = 作業總得分 * 0.5 跟 70 分取最小值。
註:鼓勵作業討論,建議兩人一組繳交一份作業。
註:作業逾期不得補交。
註:作業嚴禁抄襲。若經查證有相當證據確信抄襲之該份作業零分。累積兩次作業抄襲之同學,學期成績得 F 等第。 |
2. |
期末考 |
30% |
於 2021 年 1 月 7 日 0910 ~ 1110 舉行,考試時間兩小時,考試結束後討論試題。 |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
第1週 |
9/17 |
Introduction;
Basic DDEs |
第2週 |
9/24 |
Are DDEs finite- or infinite-dimensional?;
Viewpoint of dynamical systems |
第3週 |
10/01 |
中秋節放假 |
第4週 |
10/08 |
Existence, uniqueness, and continuation;
Eventually compact semiflows |
第5週 |
10/15 |
Linear autonomous FDEs;
Characteristic equations |
第6週 |
10/22 |
Infinitely many eigenvalues of linear discrete DDEs;
Stability region |
第7週 |
10/29 |
Spectral effect of small delays;
Variation-of-constant formula for linear discrete DDEs;
Growth rates for FDEs (sketch of ideas) |
第8週 |
11/05 |
Variation-of-constants formula (sun-star calculus)
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第9週 |
11/12 |
Spectral effect of large delays;
Example: Neutral differential difference equations |
第10週 |
11/19 |
(Interlude)
Floquet theory for ODEs;
Local stability of ODE periodic orbits |
第11週 |
11/26 |
停課一次(受邀演講,擇期補課) |
第12週 |
12/03 |
Invariant manifolds |
第13週 |
12/10 |
Pyragas' feedback control stabilization;
Example: Subcritical Stuart-Landau oscillators; |
第14週 |
12/17 |
Limitation of Pyragas' control;
Equivariant Pyragas' control;
Example: Stuart-Landau oscillations on a ring |
第15週 |
12/24 |
Example: Stuart-Landau oscillations on a ring (cont.) |
第16週 |
12/31 |
DDEs of negative feedback type;
Global attractors;
Zero number and Morse decomposition |
第17週 |
1/07 |
期末考於 0910 ~ 1110 舉行,英文命題。 |
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