課程名稱 |
代數曲面 Algebraic Surfaces |
開課學期 |
111-1 |
授課對象 |
理學院 數學系 |
授課教師 |
林惠雯 |
課號 |
MATH5280 |
課程識別碼 |
221 U9700 |
班次 |
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學分 |
4.0 |
全/半年 |
半年 |
必/選修 |
選修 |
上課時間 |
星期一8,9(15:30~17:20)星期四3,4(10:20~12:10) |
上課地點 |
天數102天數101 |
備註 |
限學士班二年級以上 且 限本系所學生(含輔系、雙修生) 總人數上限:20人 |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
本課程尚未建立核心能力關連 |
課程大綱
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課程概述 |
1. Riemann-Roch and Birational map.
2. Ruled surface and Rational surface.
3. Castelnuovo's rationality criterion and criterion for ruled surface.
4. Kodira dimension, the case k=0, -\infty.
5. k=1, 2. |
課程目標 |
This is a continued course of basic Algebraic Geometry and we intend to give a classification theory of algebraic surfaces. |
課程要求 |
需要學過Scheme和Sheaf Cohomology的理論,主要是涵蓋 Hartshorne"s book 的第二和三章內容。 |
預期每週課後學習時數 |
12 ~ 16 小時 |
Office Hours |
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指定閱讀 |
Hartshorne: Algebraic Geometry.
Beauville: Complex Algebraic Surfaces.
Badescu: Algebraic Surfaces.
Barth--Peters--Van de Ven: Compact Complex Surfaces. |
參考書目 |
Fulton: Intersection Theory.
Griffiths--Harris: Principles of Algebraic Geometry.
Mumford: Algebraic Geometry II.
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評量方式 (僅供參考) |
No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
1. |
作業 |
30% |
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2. |
筆試 |
50% |
也可選擇不做專題報告,則筆試佔70% |
3. |
專題報告 |
20% |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
第1週 |
9/8 |
Birational geometry (I) |
第1週 |
9/5 |
Intersection theory on surfaces |
第2週 |
9/15 |
Ruled surfaces (I) |
第2週 |
9/12 |
Birational geometry (II) |
第3週 |
9/22 |
Rational sufaces (I) |
第3週 |
9/19 |
Ruled surfaces (II) |
第4週 |
9/29 |
Rational sufaces (III) |
第4週 |
9/26 |
Rational sufaces (II) |
第5週 |
10/6 |
Enriques theorem for ruled surfaces (I) |
第5週 |
10/3 |
Uniqueness of minimal models for non-ruled surfaces |
第6週 |
10/13 |
Enriques theorem for ruled surfaces (II) |
第7週 |
10/20 |
Enriques theorem for ruled surfaces (IV) |
第7週 |
10/17 |
Enriques theorem for ruled surfaces (III) |
第8週 |
10/27 |
Surfaces with k=0 (II) |
第8週 |
10/24 |
Surfaces with k=0 (I) |
第9週 |
11/3 |
Surfaces with k=1 |
第9週 |
10/31 |
Surfaces with k=0 (III) |
第10週 |
11/10 |
Surfaces with k=2 (II) |
第10週 |
11/7 |
Surfaces with k=2 (I) |
第11週 |
11/17 |
Surfaces with k=2 (IV) |
第11週 |
11/14 |
Surfaces with k=2 (III) |
第12週 |
11/21 ; 11/24 |
專題報告 : Torelli theorem [莊家華和陳宗震] |
第13週 |
12/1 |
專題報告 : Kodaira's embedding theorem [張茗遠] |
第13週 |
11/28 |
專題報告 : Spectral sequence [楊承澔] |
第14週 |
12/5 ; 12/8 |
習題課/
專題報告 : Herbrand Quotients & Order functions (Fullton, Intersection theory : Appendix A.2 ~A.4) [ 張志煥] |
第15週 |
12/12 |
專題報告 : Kawamata-Viehweg vanishing theorem [鄭容濤] |
第15週 |
12/15 |
習題課 |
第16週 |
12/19 |
筆試 |