有限元素法
Introduction to the Finite Element Method
課號:522 M 2570

課程介紹

有限元素法係結合各種基礎理論，例如：Solid Mechanics, Heat Transfer, Fluid Mechanics, Electromagnetism 等，將一個無法獲得解析解，或形狀及功能複雜之題目，分割成有限數目之小元素，先將各元素之特性求出，再全部整合起來，配合邊界條件解出該題目之近似解。因此，只要可以用數學模式描述之物理現象，均可配合數值分析理論以轉換成電腦程式，再利用電腦計算出結果，以解各種性質之問題，充分達到學術實用化之目的。在理論上，有限元素法提供學術研究一個專門領域;而在實務上，則提供了研究與工程應用的一套工具。

本課程除理論介紹外，亦將要求學生上機操作有限元素法軟體，因此，上課作業包括理論計算，以及軟體操作之練習與應用。除此之外，本課程亦將要求學生做Term Project，亦即自行選定簡易之研究題目，然後利用有限元素法軟體從事基礎之研究，並撰寫研究報告，於期末時繳交，同時做口頭報告(oral presentation)。

本課程授課內容如下所述。

Course Contents:
1. Introduction (Class Notes)
1.1 Continuous and Discrete Systems
1.2 Procedure of the Finite Element Method

2. The Mathematical Approaches (Chapter 2)
2.1 Introduction
2.2 The Weighted-Integral Form
2.3 Integral Formulations
2.4 The Rayleigh-Ritz Method
2.5 Method of Weighted Residuals

3. One-Dimensional Finite Element Analysis (Linear, Static) (Chapter 3 )
3.1 Introduction
3.2 Interpolation Functions
3.3 Formulation of Element Equations
3.4 Assembly of Element Equations into Global Equations
3.5 Imposition of Boundary Conditions
3.6 Solution of a System of Linear Equations
3.7 Post-Processing
3.8 Applications

4. Bending of Beams (Chapter 5)
4.1 Introduction
4.2 The Euler-Bernoulli Beam Element
4.3 The Timoshenko Beam Element

5. Two-Dimensional Finite Element Analysis (Single-Variable, Static) (Chapter 8 )
5.1 Introduction
5.2 2-D 2nd-Order Boundary-Value Problems
5.3 Interpolation Functions
5.4 Evaluation of Element Equations
5.5 Assembly of Element Equations
5.6 Applications

6. Numerical Integration (Chapters 7 & 9)
6.1 Introduction
6.2 Natural Coordinates
6.3 Isoparametric Elements
6.4 Jacobian of the Coordinate Transformations
6.5 Numerical Integration Methods
6.6 Zero-Energy Modes

7. Time-Dependent and Eigenvalue Problems (Chapter 6)
7.1 1-D Time Dependent Problems
7.2 2-D Semi-Discrete Method
7.3 Time Approximation of Parabolic Equations
7.4 Time Approximation of Hyperbolic Equations
7.5 Mass Lumping
7.6 Eigenvalue Problems