課程資訊
課程名稱
工程數學-線性代數
Engineering Mathematics-linear Algebra 
開課學期
100-2 
授課對象
電機工程學系  
授課教師
蘇柏青 
課號
EE1002 
課程識別碼
901 10030 
班次
04 
學分
全/半年
半年 
必/選修
必修 
上課時間
星期三3,4(10:20~12:10)星期四5(12:20~13:10) 
上課地點
電二145電二145 
備註
本系學生優先修習
總人數上限:70人 
課程網頁
https://ceiba.ntu.edu.tw/992linearAlgebra_Su 
課程簡介影片
 
核心能力關聯
核心能力與課程規劃關聯圖
課程大綱
為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
課程概述

本課程是線性代數的入門課程。線性代數係以「向量空間」(Vector Space)為核心概念之數學工具,擁有極廣泛之應用,非常值得理工商管等科系大學部同學深入修習,作為日後專業應用之基礎。

向量空間乃是代數中較為抽象的概念。為使同學能循序吸收理解線性代數的原理,我們將從大家較熟悉的矩陣、以及多元一次系統方程式開始為大家入門介紹。

課程內容包括了:

(1) 矩陣(Matrices)、向量(Vectors)、與系統方程式(Systems of Linear Equations):
在課程的最初,我們將從中學時代已經學過的多元一次方程式開始,透過尋找多元一次方程式的系統解法(即高斯消去法),介紹線性代數幾個最基礎的概念:
線性組合(Linear Combinations)、線性相依(Linear Dependence)、以及線性獨立(Linear Independence)。

(2) 矩陣與線性轉換(Linear Transformation)及行列式(Determinants)
第二階段,我們將從介紹矩陣的乘法開始,向大家介紹線性轉換的概念。
線性轉換有反轉(Inverse)、結合(Composition)、分解等性質,都可以用矩陣乘法的概念作入門的理解。
我們也將簡單介紹矩陣的行列式。

(3) 子空間 (Subspaces)
我們將利用前面已學過的概念,繼續向下一個重要的里程碑邁進。學習子空間概念的過程中,你將學會什麼是基底(Basis)、維度(Dimension),然後進一步加深了解矩陣與線性轉換的關係。

(4) 特徵向量與特徵值(Eigenvalues and Eigenvectors)
特徵向量與特徵值堪稱是線性代數中最經典的概念。它可是google搜尋以及其他許多許多重要應用的理論基礎呢!
這裡我們將介紹如何用特徵多項式(Characteristic Polynomial)來計算特徵向量及特徵值,以及矩陣對角化(Diagonalization)的概念。

(5) 正交(Orthogonality)
另一個重要的概念為向量的正交關係。這裡我們將介紹向量內積(Inner Products)、向量的正交投影(Orthogonal Projection)等概念。

(6) 向量空間 (Vector Spaces)
課程的最後,我們將正式定義線性代數的核心抽象概念:向量空間。之前所有學過的觀念最後都以向量空間的形式再作一次總複習。 

課程目標
建立學生線性代數之基本知識 
課程要求
基本的集合論,以集合方式表示函數的概念。

小考 30 % (15%*2)
期中考 35 %
期末考 35 %,共18週 
預期每週課後學習時數
 
Office Hours
另約時間 
參考書目
教科書: Elementary Linear Algebra - A Matrix Approach, 2nd Ed

 
指定閱讀
 
評量方式
(僅供參考)
 
No.
項目
百分比
說明
1. 
小考-1 
15% 
 
2. 
期中考 
35% 
 
3. 
小考-2 
15% 
 
4. 
期末考 
35% 
 
 
課程進度
週次
日期
單元主題
第7週
4/4, 4/5  清明節、溫書假 
第18週
6/20  Final exam (4.4, 4.5, 5.1, 5.2, 5.3, 6.1~6.6, 7.1~7.5) 
第1-1週
2/22  Introduction <BR>
(1.1) Matrices and Vectors <BR>
(1.2) Linear Combinations, Matrix-Vector Product  
第1-2週
2/23  (1.3) Systems of Linear Equations<BR>
 
第2-1週
2/29  (1.4) Gaussian Elimination<BR>
(1.6) Span of Vectors 
第2-2週
3/1  (1.6) Span of a set of vectors <BR>
(1.7) Linear Independence 
第3-1週
3/7  (1.7) Linear Independence <BR>
(2.1) Matrix Multiplication<BR>
 
第3-2週
3/8  (2.3) Elementary Matrices <BR>
 
第4-1週
3/14  (2.3) Elementary Matrices <BR>
(2.4) Invertible Matrices 
第4-2週
3/15  (2.7) Linear Transformation<BR> 
第5-1週
3/21  (2.7) Linear Transformations<BR>
(2.8) Invertibility of Linear Transformations <BR> 
第5-2週
3/22  Quiz #1: (1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.6, 1.7, 2.1, 2.3, 2.4, 2.7, 2.8) 
第6-1週
3/28  Chapter 3 Determinants 
第6-2週
3/29  Chapter 3 Determinants <BR>
Chapter 4 Subspaces and their properties 
第8-1週
4/11  (4.2) Basis and Dimension<BR>
(4.3) Subspaces associated with a matrix<BR> 
第8-2週
4/13 (五)  原訂4/12(四)上課,改為4/13(五)下午第9節(17:30~18:20)<BR>
(4.3) Dimension of Subspaces associated with a matrix<BR>
(4.4) Coordinate Systems 
第9-1週
4/18  Midterm 
第9-2週
4/19  (4.4) Coordinate Systems<BR>
(4.5) Matrix Representation of Linear Transformations 
第10-1週
4/25  (4.5) Matrix Representation<BR>
(5.1) Eigenvectors and Eigenvalues<BR>
(5.2) Characteristic Polynomials 
第10-2週
4/26  (5.2) Characteristic Polynomials <BR> 
第11-1週
5/2  (5.3) Diagonalization 
第11-2週
5/3  (5.3) Diagonalization <BR>
(5.5) Applications for diagonalization. 
第12-1週
5/9  (6.1) Geometry of Vectors<BR>
(6.2) Orthogonal Set 
第12-2週
5/10  (6.2) Orthogonal sets <BR>
(6.3) Orthogonal projection 
第13-1週
5/16  (6.3) Orthogonal Projections 
第13-2週
5/17  (6.4) Least Square Approximation 
第14-1週
5/23  (6.5) Orthogonal Matrices 
第14-2週
5/24  Quiz #2: Sec. 4.4, 4.5, 5.1, 5.2, 5.3, 6.1, 6.2, 6.3, 6.4. 
第15-1週
5/30  (6.6) Symmetric Matrices; <BR>
(7.1) Vector spaces: definition  
第15-2週
5/31  (7.1) Vector spaces and their subspaces <BR> 
第16-1週
6/6  (7.1) Vector spaces: linear combinations and spans <BR>
(7.2) Linear Transformations <BR>
(7.3) Basis and Dimension <BR> 
第16-2週
6/6 (下午)  (7.3) Basis and Dimension <BR>
(7.4) Matrix Representation of Linear Operators 
第16-3週
6/7  (7.4) Matrix Representation of Linear Operators 
第17-0週
6/13  原訂上午的課程因故無法上課。兩個小時的課程分成兩次補課,分別為6/6(三)第9節,以及6/13(三)第9節(皆為5:30~6:20pm)補課。 
第17-1週
6/13 (下午)  (7.4) Matrix Representation of Linear Operators
(7.5) Inner Product Spaces 
第17-2週
6/14  (7.5) Inner Product Spaces